１グラムのセシウム137は何ベクレル？

これを出すには、まず以下の数を頭に入れておきます。

ln2（２の自然対数・エルエヌ２）…約0.693
これはネイピア数e（約2.718）を何乗したら２になるかという数。
要するに2.718の0.693乗は２。

1mol（モル）＝アボガドロ数（炭素12の原子がこれだけの数だけあると12グラムになる）＝約6.03×10の23乗
セシウム137はこの数だけあると137グラムになります。
今回は１グラムなので137分の１。

次にセシウム137の半減期（約30年）を使ってλ（ラムダ）、つまり壊変定数を出します。
要するに、まず30年を秒に直すと、30×365×24×60×60で946080000秒。
それをln2で割ると1365194805.2ぐらい。これがセシウム137の壊変定数。
要するに、半減期というのはln2と壊変定数をかけたもの。
面倒なので136520万ぐらいでいいや。13652×10の5乗。
これが何かというと、１ベクレルを出すために必要なセシウム137の原子の数です。

セシウム137の1グラムは、原子で言うと6.03×10の23乗÷137で、603×10の21乗÷137だから、4.40×10の21乗ぐらい。

（4.40×10の21乗）÷（13652×10の5乗）だから、（4.40÷13652）×10の16乗で、440÷13652×10の14乗
計算すると0.03223×10の14乗。
これを100倍して、3.223×10の12乗。

要するに、3.223テラベクレル。まあ3.2テラベクレルでもだいたいあってる。

途中で嫌になったり、乗数を間違えたりしない。

整理すると、

（6.03×10の23乗÷137）÷（30×365×24×60×60÷0.693）

もう少しわかりやすくすると、

アボガドロ数を質量数で割ったものを、半減期をln2で割ったもので割る。

アボガドロ数にln2をかけて、質量数と半減期をかけたもので割る。

4.1788×10の23乗を、137×94608×10の4乗で割る。

41788×10の19乗を、12961296×10の4乗で割る。

4×10の23乗を、13×10の10乗で割る。

4を13で割ったものの13乗。

40を13で割ったものの12乗。

ウルトラ面倒くさいので、半減期がもっと短いものでやりたい。

とりあえず、4.1788×10の23乗は覚えておいてもいい数。