日本の映画監督ってシナリオ（脚本）書けないとなれないの？

　考えてみると不思議なことに、だいたいの映画監督は脚本も書いてる。
　脚本が書ける人が監督になれるとは限らないし、監督業に集中したら脚本書かなくなったり、代表作は人が書いた脚本の映画だったり、共同で脚本書いたりするけど、だいたい戦前～戦後すぐに監督デビューした人は脚本書いてる。今の映画監督だって脚本書いている人は普通にいる。
　21世紀になってから、アメリカのアカデミー脚本賞と作品賞の両方を受賞した作品は４本かな？　監督賞も受賞してるのはいましたっけ。
　なんかここらへん、日本の漫画家は話も考えないといけない、的な部分と結びつきを感じるんですが（原作者がいる場合も最近は増えてますけど）、どうなんでしょうかね。